极限

求极限

方法： 先定型后定法，定法之前先四化

定型

未定式：化简 -> 定法

已定式：带入求极限

化简

1. 非0因子可淡化
2. 加减法中存在可拆化
3. "\(\sqrt{x}\)"有理化
4. 幂指函数幂指转换

定法

1. 等价无穷小代换（x->0时）
2. 泰勒公式
3. 洛必达法则
4. 极限四则运算

7种未定式（题型）

0比0型

\[\frac{0}{0} \]

1. 等价无穷小代换（x->0时）
2. 泰勒公式
3. 洛必达法则
4. 极限四则运算

\(\infty\)比\(\infty\) 型

\[\frac{\infty}{\infty} \]

1. 抓大头
2. 上下同除最大项
3. 洛必达法则

0 * \(\infty\)型

1. 将其化为0比0 \[\frac{ 0 }{ \frac{ 1 }{ \infty }} = \frac{0}{0} \]

2. 将其化为\(\infty\)比\(\infty\) \[\frac{\infty}{\frac{1}{\infty}} = \frac{\infty}{\infty} \]

\(\infty - \infty\) 型

1. 通分
2. 使 \[ x=\frac{1}{t} \]

\(1^{\infty}\)型

重要公式：

\(\lim f(x)^{g(x)} = e^{\lim g(x)\ln f(x)-1}\)

\(0^{\infty}\)和\(0^{0}\) 型

幂指转换