3956.截断数组

原题链接

思路

截两段，三数组各元素和相等。

求截断方法数。

  1. 判断特殊情况
    1. 输入时求总数sum，sum不是3的倍数直接输出0结束。
    2. sum为0时，公式求解。
    3. 记得long long。
  2. 前缀和求a[1] ~ a[i]是多少，求等于sum/3和sum/3*2的个数
  3. 从头到尾求方案数

事件复杂度：O(n)

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> a[i];
        sum +=a[i];
        a[i] += a[i - 1];
    }
    if(n < 3)
    {
        cout << 0;
        return 0;
    }
    if(sum % 3 != 0)
    {
        cout << 0;
        return 0;
    }
    if(sum == 0)
    {
        /*
        3 0 1 (n-2)
        4 0 3 (n-2) +(n-3) 
        ...
        n 0 res (1 + (n-2)) * (n-2) 
        */
        int num = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            if(a[i] == sum)num ++;
        }
        cout << (long long)(1 + (num - 2)) * (num - 2) / 2;
        return 0;
    }
    sum /= 3;
    int num1 = 0, num2 = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        if(a[i] == sum)num1 ++;
        if(a[i] == sum * 2)num2 ++;
    }
    // cout << num1 << " " << num2 << endl;
    long long res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        if(a[i] == sum)
        {
            res += num2;
        }
        if(a[i] == sum * 2){
            num2 --;
        }
    }
    cout << res;
    return 0;
}